Google Sites является простым конструктором использующим возможности продуктов Google.
Сайты на этой платформе обладают ограниченным набором функций по SEO-оптимизаци.
В частности возможности о которой вы пишите, добавить сайт в инструменты Google для веб-мастеров – нет.
Тут нужно понимать, что индексация сайта управляется за счет:

Настроек публикации.

Простой установкой чекбокса, который либо запрещает обход пиковыми роботами:

Или запрещает:

Настройками доступа.

В этом случае вы сами выбираете кто и каким способом сможет просматривать и находить опубликованную версию сайта:

Хочется добавить, что сервис предоставляет возможность анализировать статистические показатели:

Путем добавления идентификатора отслеживания Google Analytics:

Для этого необходимо зарегистрировать сайт в Analytics.Google и полученный идентификатор отслеживания (имеет вид, например: UA-123456789-0) вставить в соответствующее поле:

После вы сможете анализировать статистику посещений.

Подробный материал о том, как самостоятельно проверить индексацию сайта в Яндекс и Google.